А.Е.Старобинец

Заметка 6

О методе преломленных волн
Определение времени t0, граничной и эффективной скорости

Значения времен t0 во всех точках наблюдений и разностного годографа tpaзн определяются с помощью увязанной системы сводных годографов преломленных волн графическим путем или аналитически по формулам, выражающим принципы параллельности и взаимности:

где

– соответственно значения времен прямой и обратной ветвей сводных годографов.

Граничная скорость vr определяется с помощью углового коэффициента а отрезков прямой, которые находятся путем кусочно-линейной аппроксимации разностного годографа, либо при его аппроксимации в пределах ограниченной по длине скользящей базы по приближенной формуле vr=2/a. Эта формула строго справедлива лишь для случая, когда преломляющая граница горизонтальна и vr постоянна.

Эффективную скорость можно определить по начальной точке годографа преломленной  волны. Она определяется по формуле:

 где хнач – расстояние от пункта возбуждения до начальной точки годографа; tнач – время в начальной точке годографа; φ – угол наклона преломляющей границы (Рис.6-1а).

Угол φ может быть оценен по значениям кажущейся скорости на встречных годографах.

Поскольку достоверное выделение начальных точек на сейсмозаписях обычно сопряжено с большими трудностями, способ редко применяется на практике.

Эффективную скорость можно определить по сопряженным точкам годографов.

Рис. 6-1. Схемы, поясняющие способы определения эффективной скорости по данным МПВ

а – по начальной точке годографа преломленной  волны; б – по сопряженным точкам годографов преломленных волн; в – по годографам первых вступлений преломленных волн от разных границ; г – по годографу рефрагированной волны.

Сопряженными точками встречных увязанных сводных годографов называют точки, соответствующие лучам преломленной волны, которые вышли из одной и той же точки преломляющей границы (рис. 6-1, б). Если такие точки найдены, эффективная скорость может быть определена по формуле:

Формула (4) тождественна формуле (3). Так как физические основы способов определения эффективной скорости по начальным и по сопряженным точкам аналогичны, определяемые с их помощью эффективные скорости сопоставимы по точности.

Нахождение сопряженных точек основано на том, что их взаимное расположение на прямом и встречном годографах определяется общими параметрами точки преломляющей границы. Решение этой задачи осуществляется путем перебора точек встречных годографов при определении параметров преломляющей границы и сопоставления данных решения прямой и обратной кинематических задач.

Эффективную скорость можно также определить по годографам первых вступлений преломленных волн от разных границ.

При условии, что преломляющие границы горизонтальны, пластовые скорости постоянны и средняя скорость монотонно возрастает с глубиной, а также, что кажущаяся скорость каждой преломленной  волны равна пластовой скорости в соответствующем слое (рис. 6-1, в), то может быть определена мощность каждого k-ro слоя по следующему рекуррентному соотношению:

где vk – кажущаяся скорость волны от кровли k-гo слоя; t0k =tk–xk/vk, tk – время по годографу в точке с координатой xk .
 
Зная мощности слоев hk, можно определить эффективную скорость до подошвы любого k-го слоя по формуле:

Ограничения и допущения, положенные в основу способа, обусловливают его невысокую точность.

В основе способа интерпретации одиночных годографов рефрагированных волн лежит модификация способа Чибисова, в котором максимальная глубина Hmах проникновения луча и скорость v(Hmах) в точке максимального проникновения луча (рис. 6-1, г) определяются по формулам:

где x_mах -  точка выхода луча, проникшего на глубину H_mах ;

v_k (x_max)- кажущаяся скорость в точке x_mах; v_k (x)- кажущаяся скорость в точках годографа в интервале от его начальной точки до точки x_mах.

Уравнения (7) справедливы для монотонно возрастающей функции v(H).

Способ Чибисова применяют и в случае многослойной среды, аппроксимируя серию годографов преломленных волн непрерывным криволинейным годографом квази- рефрагированной волны.

Параметры скоростного разреза могут быть определены по одиночному годографу рефрагированной волны также способами, основанными на представлении уравнения годографа в виде степенного ряда. Коэффициенты такого ряда определяют по наблюденному годографу рефрагированной волны методом наименьших квадратов.

Определение скорости по годографам рефрагированных волн может быть, кроме того, выполнено путем редуцирования и трансформации систем наблюденных годографов в линии t₀ и последующего их пересчета в скоростной разрез в виде набора линий равных скоростей v (x, z).

Следующая заметка будет посвящена способам построения преломляющих границ.